Question

18．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在線段AD上，且BE=2AE，今分別以BE，CE為折線，將A、D向BC的方向折過(guò)去，若∠AED=15°，則∠BCE的度數(shù)為（　�。�

• A． 32.5°
• B． 45°
• C． 37.5°
• D． 30°

Answer 1

分析 由題意得BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，即可得△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形，然后可求得∠AED′的度數(shù)，又由∠AED=15°，即可求得∠DED′的度數(shù)，繼而求得∠BCE=∠2的度數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=15°+60°=75°，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠DED′=37.5°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=37.5°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．