Question

如圖，已知A（4，a）、B（-2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）A（4，a）、B（-2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)B（-2，-4）代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出m的值，再將A的橫坐標(biāo)代入，求出A的縱坐標(biāo)，然后將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b，組成二元一次方程組，求出一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象，觀察反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，從而確定x的取值范圍；
（3）先求出一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_△COB，計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）把B（-2，-4）代入反比例函數(shù)y=

m

x

，
得到：-4=

m

-2

，
解得m=8．
故所求反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=

8

x

；
∵點(diǎn)A（4，a）在反比例函數(shù)的圖象上
∴a=

8

4

=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．
∵點(diǎn)A（4，2）和點(diǎn)B（2，4）都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴

4k+b=2 -2k+b=-4

，
解得

k=1 b=-2

．
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-2；

（2）由圖象可得，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是：x＜-2或0＜x＜4；

（3）設(shè)直線y=x-2與x軸相交于點(diǎn)C，
令y=0，得x=2，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，0），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，主要熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．掌握數(shù)形結(jié)合的思想．