Question

13．在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機(jī)不放回地取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；小紅在剩下的三個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．
（1）畫樹狀圖或列表，寫出Q點(diǎn)所有坐標(biāo)．
（2）計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率；
（3）小明、小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．
這個(gè)游戲公平嗎？說明理由；若不公平，怎么修改規(guī)則才對(duì)雙方公平？

Answer 1

分析 （1）先畫樹狀圖可展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，從12種情況中找出在函數(shù)y=-x+5圖象上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（3）先分別計(jì)算出小明勝和小紅勝的概率，再根據(jù)概率的大小關(guān)系可判斷這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)雙方不公平，然后修改規(guī)則，使小明獲勝的概率等于小紅獲勝的概率即可．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）
（2）點(diǎn)（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）在函數(shù)y=-x+5圖象上，
所以點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；
（3）這個(gè)游戲不公平．理由如下：
P（小明勝）=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，P（小紅勝）=$\frac{6}{12}$=，
∵P（小明勝）＜P（小紅勝）．
∴這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)雙方不公平．
這個(gè)游戲規(guī)則可改為：若x、y滿足xy≥6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．