Question

17．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過A（-3，0），B（1，0），C（0，3），點D在函數(shù)圖象上，點C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)圖象過點B，D，求：
（1）一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而可根據(jù)拋物線的對稱軸求出D點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）畫出函數(shù)圖象，即可寫出一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

解答 解：（1）二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-3，0），B（1，0），C（0，3），
則$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{a+b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$．
故二次函數(shù)圖象的解析式為y₁=-x²-2x+3，
∵對稱軸x=-1，
∴點D的坐標(biāo)為（-2，3），
設(shè)y₂=kx+b，
∵y₂=kx+b過B、D兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{-2k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
∴y₂=-x+1；
（2）函數(shù)的圖象如圖所示，
∴當(dāng)y₂＞y₁時，x的取值范圍是x＜-2或x＞1．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式的確定以及根據(jù)函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小，畫出函數(shù)圖象熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解決第2問的關(guān)鍵．