Question

（1）如圖甲，O是△ABC的角平分線BD，CE的交點(diǎn)，求證：∠BOC=90°+

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∠A．
（2）如圖乙，I是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，求證：∠I=90°-

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∠A．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)可得，∠OBC+∠OCB=90°-

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∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BOC=90°+

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∠A；
（2）根據(jù)三角形外角平分線的性質(zhì)可得∠BCI=

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（∠A+∠ABC）、∠IBC=

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（∠A+∠ACB）；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BDC=90°-

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∠A．

解答：證明：（1）∵在△ABC中，OB、OC分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC+∠OCB=

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（180°-∠A）=90°-

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∠A
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-

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∠A）=90°+

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∠A；

（2）∵BI、CI為△ABC兩外角∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠BCI=

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（∠A+∠ABC），∠IBC=

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（∠A+∠ACB），
由三角形內(nèi)角和定理得，∠BIC=180°-∠BCI-∠IBC，
=180°-

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[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]
=180°-

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（∠A+180°），
=90°-

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∠A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，屬中學(xué)階段的常規(guī)題．