Question

2．若（x²+mx+8）（x²-3x+n）的展開式中不含x³和x²項(xiàng)，求m、n的值，并寫出展開式的最后結(jié)果．

Answer 1

分析 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號(hào)，進(jìn)而利用x³和x²項(xiàng)的系數(shù)為0，求出答案．

解答 解：∵（x²+mx+8）（x²-3x+n）的展開式中不含x³和x²項(xiàng)，
∴原式=x⁴-3x³+nx²+mx³-mx²+mnx+8x²-24x+8n
=x⁴+（-3+m）x³+（n-m+8）x²-24x+8n，
$\left\{\begin{array}{l}{-3+m=0}\\{n-m+8=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=-5}\end{array}\right.$，
故展開式的最后結(jié)果為：x⁴-24x-40．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．