Question

如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，CE丄AB于點E，點M，N分別是BC，DE的中點，連接EM、DM．
（1）求證：EM=DM；
（2）猜想MN與ED的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,證明題

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM=

1

2

BC，DM=

1

2

BC，從而得解；
（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答．

解答：（1）證明：∵BD⊥AC，CE丄AB，點M是BC的中點，
∴EM=

1

2

BC，DM=

1

2

BC，
∴EM=DM；

（2）解：MN⊥DE．
理由如下：∵點N是DE的中點，EM=DM，
∴MN⊥DE．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．