Question

14．某村為了確保村民生活生產(chǎn)用水，春季準備由村委會和村民共同集資新建儲水池和維護原有儲水池共20個．費用和可供使用的戶數(shù)及占地情況如下表：

儲水池	費用（萬元/個）	可供使用戶數(shù)（戶/個）	占地面積（m2/個）
新建	4	5	4
維護	3	18	6

已知：可使用的土地面積109m，村民共有243戶．
請解答下列問題：
（1）有幾種實施方案？
（2）若每戶村民平均集資0.2萬元，村委會最少出資多少錢？
（3）在（2）的條件下，由甲、乙兩個施工隊共同承包此項工程，已知甲施工隊新建一個儲水池和維護兩個儲水池，恰好用7天；乙施工隊新建一個儲水池和維護4個儲水池恰好用12天．直接寫出甲、乙兩隊各施工多少天？（兩施工隊的工作天數(shù)都是整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖表，列出不等式組，確定實施方案；
（2）根據(jù)實施方案，確定所需的費用，使總費用最小，然后求出村民籌集的資金加上村委會的出資款和所需的總費用進行比較即可；
（3）設(shè)甲隊干了x天，乙隊干了y天，列出方程組解答即可．

解答 （1）解：設(shè)新建a個，維護6個，根據(jù)題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=20}\\{4a+6b≤109}\\{5a+18b≥243}\end{array}\right.$，
 解不等式組得：$\left\{\begin{array}{l}{b≤14.5}\\{b≥11}\end{array}\right.$，
∴b可取11，12，13，14，則a可取9，8，7，6；
∴有4種方案①$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=11}\end{array}\right.$；  ②$\left\{\begin{array}{l}{a=8}\\{b=12}\end{array}\right.$；③$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{b=13}\end{array}\right.$； ④$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=14}\end{array}\right.$；
（2）∵M=4a+3b=-b+80，M隨b的增大而減小，
∴只有b取最大值時，M有最小值．
即最小出資為：-14+80=66；
村民出資為a²×243=48.6，村委會出資為：66-48.6=17.4，
∴村委會最少出資17.4萬元．
（3）設(shè)甲隊干了x天，乙隊干了y天，由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{7}+\frac{y}{12}=6}\\{\frac{2x}{7}+\frac{4y}{12}=14}\end{array}\right.$，
 解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=35}\\{y=12}\end{array}\right.$，
答：甲干了35天；乙干了12天．

點評 本題考查不等式的綜合應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量之間的等量（或不等）關(guān)系，準確的列出式子．