Question

12．⊙O的半徑為5，弦BC=8，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，且AB=AC，直線AO與BC交于點(diǎn)D，則AD的長為2或8．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，連接OB，由垂徑定理可知BD=$\frac{1}{2}$BC，在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理求出OD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，連接OB，
∵⊙O的半徑為5，弦BC=8，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=4，
在Rt△OBD中，
∵BD²+OD²=OB²，即4²+OD²=5²，
解得，OD=3，
∴當(dāng)如圖1所示時(shí)，AD=OA-OD=5-3=2；
當(dāng)如圖2所示時(shí)，AD=OA+OD=5+3=8，
故答案為：2或8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵，在解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論．