Question

已知在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，AC，試判斷BD與AC的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：AC與BD的關(guān)系為：AC=BD；AC⊥BD．根據(jù)SAS即可證明△AEC≌△BED，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可證得；根據(jù)△AEC≌△BED可以得到：∠CAE=∠EBD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠BFC=90°，即可證明垂直關(guān)系．

解答：解：AC與DE的關(guān)系為：①AC=BD；②AC⊥BD，
理由如下：
①∵AE⊥CB
∴∠AEC=∠BED=90°．
在△AEC和△BED中

AE=BE ∠AEC=∠BED EC=ED

∴△AEC≌△BED，
∴AC=BD，
②∵△AEC≌△BED，
∴∠CAE=∠EBD，
∵∠AEC=90°，
∴∠C+∠CAE=90°，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠BFC=90°，
∴AC⊥BD．

點(diǎn)評：本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，以及垂直關(guān)系的證明，證明三角形全等是解此題的關(guān)鍵．