Question

某商場以每件120元的價格購進一種服裝，由試銷知，每天的銷售量s（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為s=-x+200．
（1）寫出商場每天銷售這種服飾的毛利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（每件服裝銷售的毛利潤=每件服裝的銷售價-每件服裝的進貨價）
（2）商場要想每天獲得最大銷售毛利潤，每件的銷售價應(yīng)定為多少元？最大銷售毛利潤為多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數(shù)量所決定．在這個問題中，每件服裝的利潤為（x-42），而銷售的件數(shù)是（-3x+204），由銷售利潤y=（售價-成本）×銷售量，那么就能得到一個y與x之間的函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)是二次函數(shù)．
（2）要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數(shù)的最大值

解答： 解：（1）由題意，銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：
y=（x-120）（-x+200），
即y=-x²+320x+24000．
故商場賣這種服裝每天的銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=-x²+320x+2400；

（2）配方，得y=-（x-160）²+1600．
故當每件的銷售價為160元時，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為1600元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．