Question

6．已知關(guān)于x的方程x²-4x+3a-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a為正整數(shù)，求方程x²-4x+3a-1=7的值．

Answer 1

分析 （1）利用判別式的意義得到△=（-4）²-4（3a-1）≥0，然后不等式即可；
（2）先確定a的值，然后利用因式分解法解方程即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得△=（-4）²-4（3a-1）≥0，
解得a≤$\frac{5}{3}$；
（2）∵a為正整數(shù)，
∴a=1，
∴方程化為x²-4x+2=7，
整理得x²-4x-5=0，
解得x₁=5，x₂=-1．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．