Question

1．已知拋物線y=-x²+4x+5與x軸交于A、B兩點，A在B左側(cè)，頂點為P．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）求△ABP的面積；
（3）若點C（x₁，y₁）和點D（x₂，y₂）在該拋物線上，則當(dāng)0＜x₁＜x₂＜1時，請直接寫出y₁與y₂的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線與x軸相交，即y=0，解一元二次方程即可；
（2）根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，求出頂點坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可；
（3）根據(jù)拋物線的增減性，直接判斷即可．

解答 解：（1）令y=0，得：-x²+4x+5=0，
解得：x₁=-1，x₂=5，
∵點A在點B的左邊，
∴點A（-1，0），點B（5，0）；
（2）∵a=-1，b=4，c=5，
∴$-\frac{2a}=-\frac{4}{-2}=2$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}=\frac{4×（-1）×5-{4}^{2}}{4×（-1）}=\frac{-20-16}{-4}=9$，
∴點P（2，9），
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×（5+1）×9=27$；
（3）y₂＞y₁．
理由：∵a=-1＜0，對稱軸為x=2，
∴當(dāng)0＜x₁＜x₂＜1時，y隨x的增大而增大，
∴y₂＞y₁．

點評 本題主要考查拋物線與x軸的交點，頂點坐標(biāo)公式及拋物線的增減性，熟記相關(guān)的公式是解決此題的關(guān)鍵．