Question

已知關于x的方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根分別是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，則（x₁-x₂）²的值為（　�。�

• A、25
• B、13
• C、12
• D、1

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：計算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，由x₁²+x₂²=7變形得（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，則m²-2（2m-1）=7，解得m₁=5，m₂=-1，再根據(jù)判別式的意義確定m=-1，則x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，然后根據(jù)完全平方公式得到（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，再利用整體代入的方法計算．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
∵x₁²+x₂²=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，
∴m²-2（2m-1）=7，
整理得m²-4m-5=0，解得m₁=5，m₂=-1，
當m=5時，原方程變形為x²-5m+9=0，△=25-4×9＜0，此方程沒有實數(shù)解，故舍去，
∴m=-1，
∴x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1+12=13．
故選B．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．