Question

20．如圖，一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點(diǎn)O，A₁；將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；…，如此進(jìn)行下去，直至得C_n．若P（2014，m）在第n段拋物線C_n上，則m=-2．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值．

解答 解：∵一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），
∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（3，0），
∵將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；
將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；
…
如此進(jìn)行下去，直至得C_n．
∴C₆₇₂的解析式與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2013，0），（2016，0），且圖象在x軸下方，
∴C₆₇₂的解析式為：y₆₇₂=（x-2013）（x-2016），
當(dāng)x=2014時，m=（2014-2013）×（2014-2016）=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．