Question

如圖，點P是以O為圓心， AB為直徑的半圓的中點，AB=2，等腰直角三角板45°角的頂點與點P重合， 當此三角板繞點P旋轉(zhuǎn)時，它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑AB分別相交于C、D兩點．設線段AD的長為x，線段BC的長為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A． B． C． D．

 

Answer 1

C.

【解析】

試題分析：如圖，連接PO，AP，BP，

∵點P是以O為圓心， AB為直徑的半圓的中點，AB=2，

∴△APO和△BPO是等腰直角三角形.

∴AP=BP=.

設CD=a，

∵AD=x，=BC=y，

∴.

∴.

∵∠PAD=∠CPD=45°，∠PDA=∠CDP，

∴△PAD∽△CPD.

∴，即.

∵∠PBC=∠DPC=45°，∠PCB=∠DCP，

∴△PBC∽△DPC.

∴，即.

∴.

∴能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是C.

故選C.

考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題；2．等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式.