Question

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，AE的延長線與DC的延長線相交于F．
①證明：∠DFA=∠FAB；             
②證明：△ABE≌△FCE．

Answer 1

分析 （1）利用平行四邊形的兩組對邊分別平行即可得到兩角相等；
（2）利用上題證得的結(jié)論及平行四邊形對邊相等即可證明兩三角形全等．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DF∥AB，
∴∠DFA=∠FAB；
（2）∵E為BC中點(diǎn)，
∴EC=EB，
∴在△ABE與△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFA=∠FAB}\\{∠CEF=∠BEA}\\{EB=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FCE（AAS）．

點(diǎn)評 此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的證明，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用平行四邊形知識解決有關(guān)問題．