Question

4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{-4}{x}$的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知A（-1，a）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)-x+b＞$\frac{-4}{x}$時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A（-1，a）代入y=$\frac{-4}{x}$求出a，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=-x+b求出b，得到一次函數(shù)的解析式；
（2）把解出的一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{-4}{x}$組成方程組，解方程組得到答案；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象確定當(dāng)-x+b＞$\frac{-4}{x}$時(shí)，x的取值范圍．

解答 解：（1）∵A（-1，a）在y=$\frac{-4}{x}$的圖象上，
∴a=4，則A（-1，4），
又A（-1，4）在一次函數(shù)y=-x+b圖象上，
∴1+b=4，解得，b=3，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+3；
（2）由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3}\\{y=-\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=4}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，-1）；
（3）從圖象可以看出，當(dāng)x＜-1或0＜x＜4時(shí)，-x+b＞$\frac{-4}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．