Question

4．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系．根據圖象進行以下探究：
（1）甲、乙兩地之間的距離為900km；
（2）請解釋圖中點B和點C的實際意義：答：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇；
（3）慢車的速度是75km/h，快車的速度是150km/h；
（4）求線段BC所表示的y玉x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由函數圖象可以直接求出甲乙兩地之間的距離；
（2）由函數圖象的數據就可以得出點B的實際意義；
（3）由函數圖象的數據，根據速度=路程÷時間就可以得出慢車的速度，由相遇問題求出速度和就可以求出快車的速度進而得出結論；
（4）由快車的速度求出快車走完全程的時間就可以求出點C的橫坐標，由兩車的距離=速度和×時間就可以求出C點的縱坐標，由待定系數法就可以求出結論

解答 解：（1）由題意，得
甲、乙兩地之間的距為900km．
故答案為：900；
（2）由函數圖象，得圖中點B的實際意義是：當慢車行駛4 h時，慢車和快車相遇．
故答案為：當慢車行駛4 h時，慢車和快車相遇；
（3）由題意，得
快車與慢車的速度和為：900÷4=225km/h，
慢車的速度為：900÷12=75km/h，
快車的速度為：225-75=150 km/h．
答：快車的速度為150km/h，慢車的速度為75km/h，
故答案為：75；150；
（4）由題意，得快車走完全程的時間按為：900÷150=6h，
6時時兩車之間的距離為：225×（6-4）=450km．
則C（6，450）．
設線段BC的解析式為y=kx+b，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{450=6k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=225}\\{b=900}\end{array}\right.$，
則y=225x-900，自變量x的取值范圍是4≤x≤6

點評 本題考查了行程問題的數量關系路程÷時間=速度的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，相遇問題的數量關系的運用，解答時求出一次函數的解析式是關鍵．