Question

14．如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF與CD交于點(diǎn)M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（　�。�

• A． -4+4$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$+4
• C． 8-4$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 陰影部分的面積=S_△ACD-S_△MEC，△ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面積公式即可求解．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2，
則S_△ACD=$\frac{1}{2}$AD•CD=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
AC=$\sqrt{2}$AD=2$\sqrt{2}$，
則EC=2$\sqrt{2}$-2，
∵△MEC是等腰直角三角形，
∴S_△MEC=$\frac{1}{2}$ME•EC=$\frac{1}{2}$（2$\sqrt{2}$-2）²=6-4$\sqrt{2}$，
∴陰影部分的面積=S_△ACD-S_△MEC=2-（6-4$\sqrt{2}$）=4$\sqrt{2}$-4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)；注意到陰影部分的面積=S_△ACD-S_△MEC是關(guān)鍵．