Question

9．如圖，AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=15°，則∠DFE=60度．

Answer 1

分析 依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得∠BCA=15°，然后依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可求得∠CBD的度數(shù)，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BCD的度數(shù)，然后利用上述知識(shí)繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算即可

解答 解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，
∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，
∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和外角之間的關(guān)系，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．