Question

16．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B（2、0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線的對稱軸上一點，求△AOM周長的最小值．

Answer 1

分析 （1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2、0）三點代入拋物線y=ax²+bx+c解方程組即可．
（2）如圖，連接AB與對稱軸交于點M，此時△AOM周長最小，△AOM周長最小值=OA+AB，求出OA、AB即可．

解答 （1）解：把A（-2，-4），O（0，0），B（2、0）三點代入拋物線y=ax²+bx+c
得$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{4a+2b+c=0}\\{4a-2b+c=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\\{c=0}\end{array}\right.$，．
故拋物線解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²+x．
（2）解：如圖，連接AB與對稱軸交于點M，此時△AOM周長最�。�
∴△AOM周長最小值=AO+OM+AM=BM+AM+AO=AO+AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$+$4\sqrt{2}$=2$\sqrt{5}$+4$\sqrt{2}$．
∴△AOM周長最小值為2$\sqrt{5}$+4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、軸對稱-最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱準確找到點M的位置，屬于中考�？碱}型．