Question

（10分）在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，若∠BAC=40,則∠DCE= ．

（2）設(shè)∠BAC=m，∠DCE=n．

①如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，m與n之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與B、C重合）移動(dòng)時(shí)，m與n之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

 

 

Answer 1

（1） 40°；（2）m=n ；（3）當(dāng)D在線段BC上時(shí)，m+n=180°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，m=n．

【解析】

試題分析：∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中

∵，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B=∠ACE，

∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，

∴∠BAC=∠DCE，

∵∠BAC=40°，

∴∠DCE=40°，

（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，m與n之間的數(shù)量關(guān)系是m=n，理由是：

∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中

∵，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B=∠ACE，

∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，

∴∠BAC=∠DCE，

∵∠BAC=m，∠DCE=n，

∴m=n；

考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)