Question

填注理由：如圖所示，已知AD∥BC，∠AEF=∠B，求證：AD∥EF．
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°（

 

）
∵∠AEF=∠B（已知）
∴∠A+∠AEF=180°（

 

）
∴AD∥EF（

 

）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)推知∠A+∠B=180°；然后結(jié)合已知條件，利用等量代換推知同旁內(nèi)角互補(bǔ)：∠A+∠AEF=180°，在由平行線的判定定理證得結(jié)論．

解答：證明：：∵AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵∠AEF=∠B（已知）
∴∠A+∠AEF=180°（等量代換）
∴AD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
故答案是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．