Question

3．如圖，∠ACB=60°，半徑為3cm的⊙O切BC于點(diǎn)C，若將⊙O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離是3$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 設(shè)⊙O與CA相切于點(diǎn)P，此時(shí)和CB相切于點(diǎn)D，連接OC，OD、OP根據(jù)切線長(zhǎng)定理得∠OCD=30°，則CD=$\sqrt{3}$OD，求出CD即可解決問題．

解答 解：設(shè)⊙O與CA相切于點(diǎn)P，此時(shí)和CB相切于點(diǎn)D，連接OC，OD、OP．

∵⊙O與CA相切，⊙O與CB相切，
∴∠OCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，
∵OC=OD=3，
∴PD=3$\sqrt{3}$．
故答案為3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、30°的直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．