Question

8．先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）（2x+3y）²-（2x+3y）（2x-3y），其中x=3，y=-1
（2）$（{\frac{{{x^2}-4x+4}}{{{x^2}-4}}-\frac{x}{x+2}}）÷\frac{x-1}{x+2}$，在-2，-1，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值．

Answer 1

分析 （1）利用將完全平方式展開、合并同類項(xiàng)等手段將原等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x=3，y=-1代入化簡(jiǎn)后的算式中，算出結(jié)果即可；
（2）利用完全平方式、合并同類項(xiàng)等手段將原等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)分式成立的條件，找出x的取值范圍，由此得出x的值，將其代入化簡(jiǎn)后的算式中，算出結(jié)果即可．

解答 解：（1）原式=4x²+12xy+9y²-（4x²-9y²），
=4x²+12xy+9y²-4x²+9y²，
=12xy+18y²．
當(dāng)x=3，y=-1時(shí)，
原式=12×3×（-1）+18×（-1）²，
=-36+18，
=-18．
（2）原式=[$\frac{（x-2）^{2}}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{x}{x+2}$]$•\frac{x+2}{x-1}$，
=[$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{x}{x+2}$]$•\frac{x+2}{x-1}$，
=$\frac{-2}{x+2}•\frac{x+2}{x-1}$，
=$\frac{2}{1-x}$．
∵（x²-4）（x+2）（x-1）≠0，
∴x≠±2，x≠1．
當(dāng)x=-1時(shí)，
原式=$\frac{2}{1-（-1）}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是：（1）將整式進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）確定x的數(shù)值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先化簡(jiǎn)再求值是關(guān)鍵（要注意分式成立的條件）．