Question

如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中，AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=3，F(xiàn)C=5，則該正方形的邊長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：首先連接AC，則可證得△AEM∽△CFM，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EM與FM的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AM與CM的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AC的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，由AB=AC•sin45°，即可求出正方形的邊長(zhǎng)．

解答：解：連接AC，

∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴

AE

CF

=

EM

FM

，
∵AE=4，EF=3，F(xiàn)C=5，
∴

EM

FM

=

4

5

，
∴EM=

4

3

，F(xiàn)M=

5

3

，
在Rt△AEM中，AM=

AE2+EM2

=

4 10

3

，
在Rt△FCM中，CM=

CF2+FM2

=

5 10

3

，
∴AC=3

10

，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=3

5

．
故答案為：3

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．此題綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．