Question

17．已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AD是△ABC的高，點E是BA延長線上一點，EG⊥BC，垂足為G，EG交AC于點F．求證：
（1）AD∥EG；
（2）∠E=∠AFE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AD是△ABC的高、EG⊥BC和平行線的判定，證明AD∥EG；
（2）根據(jù)AD平分∠BAC，AD∥EG以及平行線的性質(zhì)證明∠E=∠AFE．

解答 證明：（1）∵AD是△ABC的高，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG；
（2）∵AD∥EG，
∴∠E=∠BAD，∠CAD=∠AFE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠E=∠AFE．

點評 本題考查的是平行線的性質(zhì)和判定、三角形的高、中線和角平分線，靈活運用性質(zhì)和概念是解題的關鍵，解答時，注意步驟要規(guī)范、清楚．