Question

5．如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點D，連接AM，AN，點C為$\widehat{AN}$上一點，且$\widehat{AC}$=$\widehat{AM}$，連接CM，交AB于點E，交AN于點F，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①AD=BD；②∠MAN=90°；③$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=$\frac{1}{2}$MF．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)AB⊥MN，垂徑定理得出①③正確，利用MN是直徑得出②正確，$\widehat{AC}$=$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，得出④正確，結(jié)合②④得出⑤正確即可．

解答 解：∵MN是⊙O的直徑，AB⊥MN，
∴AD=BD，$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，∠MAN=90°（①②③正確）
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{AM}$，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，
∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正確）
∵∠MAE=∠AME，
∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，
∴AE=EF，
∴AE=$\frac{1}{2}$MF（⑤正確）．
正確的結(jié)論共5個．
故選：D．

點評 此題考查圓周角定理，垂徑定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識．