Question

4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選一個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是菱形，現(xiàn)在下列四種選法，其中都正確的是（　�。�

• A． ①或②
• B． ②或③
• C． ③或④
• D． ①或④

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的判定方法有四種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，作出選擇即可．

解答 解：
①∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；
②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；
③∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；
④∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確，
故選：D．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．