Question

15．某公司銷售一種進價為20（元/個）的計算器，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如表：

價格x（元/個）	…	30	40	50	60	…
銷售量y（萬個）	…	5	4	3	2	…

同時，銷售過程中的其他開支費用總計40萬元．
（1）以x作為點的橫坐標，y作為點的縱坐標，把表中的數(shù)據(jù)，在圖中的直角坐標系中描出相應(yīng)的點，觀察順次連結(jié)各點所得的圖形，判斷y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出y（萬個）與x（元/個）的函數(shù)解析式．
（2）求出該公司銷售這種計算器的凈利潤w（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元/個時凈利潤最大，最大值是多少？
（凈利潤=銷售收入-買入支出-其它開支）
（3）該公司要求凈利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為多少元/個？

Answer 1

分析 （1）畫出圖象即可判斷是一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
（3）構(gòu)建題意列出方程，再結(jié)合實際問題即可作出判斷．

解答 解：（1）圖象如圖所示，

根據(jù)圖形可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)解析式為：y=ax+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{30a+b=5}\\{40a+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{10}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
故函數(shù)解析式為：y=-$\frac{1}{10}$x+8，

（2）根據(jù)題意得出：
w=（x-20）y-40=（x-20）（-$\frac{1}{10}$x+8）-40，
=-$\frac{1}{10}$x²+10x-200，
故銷售價格定為50元/個時凈得利潤最大，最大值是50萬元．

（3）當公司要求凈得利潤為40萬元時，即-$\frac{1}{10}$（x-50）²+50=40，解得：x₁=40，x₂=60，
通過觀察函數(shù)y=-$\frac{1}{10}$（x-50）²+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元，則銷售價格的取值范圍為：40≤x≤60，
而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-$\frac{1}{10}$x+8，y隨x的增大而減少，
因此，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為40元/個．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決實際問題中的最值問題，屬于中考常考題型．