Question

10．已知a是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{5a-1＞3（a+1）}\\{\frac{1}{2}a-1＜7-\frac{3}{2}a}\end{array}\right.$的整數(shù)解，x，y滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax-2y=-7}\\{2x+3y=4}\end{array}\right.$，求（x+y）（x²-xy+y²）．

Answer 1

分析 先解不等式組確定a的整數(shù)值，再將a值代入關(guān)于x、y的二元一次方程組中求解，最后求得（x+y）（x²-xy+y²）的值．

解答 解：解不等式①得：a＞2
解不等式②得：a＜4
∴不等式組的解集是：2＜a＜4，
∴不等式組的整數(shù)解是3，
∴方程組為$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=-7}\\{2x+3y=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴（x+y）（x²-xy+y²）
=（-1+2）（1+2+4）
=7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了；也考查了解二元一次方程組以及求代數(shù)式的值．