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6．若a、b、c為△ABC的三邊，且a、b、c滿足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，則△ABC的最長邊的高的長度等于4.8．

分析 根據a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，從而可以判斷△ABC的形狀，從而可以求得最長邊上的高．

解答 解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，
∴a2+b2+c2+200-12a-16b-20c=0，
∴（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得，a=6，b=8，c=10，
∵62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，
∴斜邊上的高是：$\frac{6×8}{10}$=4.8，
故答案為：4.8．

點評 本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要．

練習冊系列答案
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（2）如果小正方形的邊長為xcm，圖中陰影部分的面積ycm2，請寫出y與x的關系式；
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