Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AC的垂直平分線分別交AB，AC于D，E．連接CD，若CD=1cm，則BD的長(zhǎng)為（　　）

• A． 1cm
• B． （$\sqrt{3}$-1）cm
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$cm
• D． $\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=CD，∠ACD=∠A=30°，DE⊥AC，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E，
∴AD=CD，∠ACD=∠A=30°，DE⊥AC，
∵CD=1，
∴AC=2CE=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{3}$，
∴BD=AB-AD=$\sqrt{3}$-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是先證明△ADC為等腰三角形．