Question

D是△ABC的AC上一點(diǎn)，AD：DC=3：1，G是BD中點(diǎn)，連AG延長線交BC于E，則AE：GE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：計(jì)算題

分析：作DF∥AE交BC于F，如圖，先利用DF∥AE得到△CFD∽△CEA，則

DF

AE

=

CD

CA

，加上AD：DC=3：1，則AE=4DF，再利用GE∥DF得△BEG∽△BFD，則

GE

DF

=

BG

BD

，
加上G是BD中點(diǎn)得到GE=

1

2

DF，然后計(jì)算

AE

GE

．

解答：解：作DF∥AE交BC于F，如圖，
∵DF∥AE，
∴△CFD∽△CEA，
∴

DF

AE

=

CD

CA

，
而AD：DC=3：1，
∴

DF

AE

=

1

4

，即AE=4DF，
∵GE∥DF，
∴△BEG∽△BFD，
∴

GE

DF

=

BG

BD

，
而G是BD中點(diǎn)，即BG=

1

2

BD，
∴

GE

DF

=

1

2

，即GE=

1

2

DF，
∴

AE

GE

=

4DF

1 2 DF

=8．
故答案為8：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．