Question

19．如圖，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，OA=1.5m，水流從A處噴出，在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m．若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？（精確到0.1m）

Answer 1

分析 建立直角坐標(biāo)系，設(shè)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線解析式為y=ax²+bx+c，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)以及拋物線的對(duì)稱軸為x=1即可列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程求出a、b、c的值，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

解答 解：以O(shè)為原點(diǎn)，地面為x軸，噴水柱OA為y軸建議直角坐標(biāo)系，設(shè)水落在x軸正半軸的位置為點(diǎn)B，水流最高點(diǎn)有一點(diǎn)味C，如圖所示．
∵OA=1.5m，水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m，
∴A（0，1.5），C（1，2.25）．
設(shè)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
將點(diǎn)A（0，1.5）、C（1，2.25）代入y=ax²+bx+c中，
$\left\{\begin{array}{l}{c=1.5}\\{-\frac{2a}=1}\\{a+b+c=2.25}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.75}\\{b=1.5}\\{c=1.5}\end{array}\right.$，
∴過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線解析式為y=-0.75x²+1.5x+1.5．
當(dāng)y=0時(shí)，則有-0.75x²+1.5x+1.5=0，
解得：x=1+$\sqrt{3}$≈2.8或x=1-$\sqrt{3}$（舍去），
∴水池的半徑至少要2.8米，才能使噴出的水流不致落到池外．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是建立合適的直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．