Question

如圖，平行四邊形AECF中，B、D是直線EF上的點(diǎn)，且AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點(diǎn)A作AG⊥EF于G，作CH⊥EF于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AG=CH，再利用“HL”證明Rt△ADG和Rt△CBH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADG=∠CBH，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD∥BC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可．

解答：證明：如圖，過點(diǎn)A作AG⊥EF于G，作CH⊥EF于H，
∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴AG=CH，
在Rt△ADG和Rt△CBH中，

AD=BC AG=CH

，
∴Rt△ADG≌Rt△CBH（HL），
∴∠ADG=∠CBH，
∴AD∥BC，
又∵AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法和性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．