Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖的方式放置．點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…和點(diǎn)C₁，C₂，C₃，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B₆的坐標(biāo)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：首先利用直線的解析式，分別求得A₁，A₂，A₃，A₄…的坐標(biāo)，由此得到一定的規(guī)律，據(jù)此求出點(diǎn)A_n的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)B₆的坐標(biāo)．

解答：解：∵直線y=x+1，x=0時(shí)，y=1，
∴A₁B₁=1，點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴A₁的縱坐標(biāo)是：1=2⁰，A₁的橫坐標(biāo)是：0=2⁰-1，
∴A₂的縱坐標(biāo)是：1+1=2¹，A₂的橫坐標(biāo)是：1=2¹-1，
∴A₃的縱坐標(biāo)是：2+2=4=2²，A₃的橫坐標(biāo)是：1+2=3=2²-1，
∴A₄的縱坐標(biāo)是：4+4=8=2³，A₄的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=2³-1，
即點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為（7，8）．
據(jù)此可以得到A_n的縱坐標(biāo)是：2^n-1，橫坐標(biāo)是：2^n-1-1．
即點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（2^n-1-1，2^n-1）．
∴點(diǎn)A₆的坐標(biāo)為（2⁵-1，2⁵）．
∴點(diǎn)B₆的坐標(biāo)是：（2⁶-1，2⁵）即（63，32）．
故答案為：（63，32）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．