Question

17．如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠F，請問∠A與∠D存在怎樣的關(guān)系？驗(yàn)證你的結(jié)論．

Answer 1

分析 先由對(duì)頂角相等、等量代換可得：∠1=∠3，然后由同位角相等兩直線平行可得：FB∥EC，然后由平行線的性質(zhì)和已知條件得到：∠C=∠F，根據(jù)等量代換可得：∠FBA=∠F，易得直線DF∥AC，所以由該平行線的性質(zhì)推知：∠A=∠D．

解答 解：∠A=∠D．理由如下：
如圖所示，

∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴FB∥EC，
∴∠FBA=∠C，
∵∠C=∠F，
∴∠FBA=∠F，
∴DF∥AC．
∴∠A=∠D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記同位角相等?兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行．