Question

（1）如圖1所示，利用關(guān)于原點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)．

（2）如圖2，我校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m）．現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300m²．
（3）如圖3所示，AB是⊙O 的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．
①若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；
②若OC=3，OA=5，求AB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,一元二次方程的應(yīng)用,勾股定理,垂徑定理

專題：作圖題

分析：（1）補(bǔ)充成網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，然后找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）設(shè)BC=x，表示出AB，然后利用矩形的面積公式列出方程求解即可；
（3）①根據(jù)垂徑定理可得

AD

=

BD

，再根據(jù)等弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解；
②利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AB=2AC計算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示，A₁（3，-2），B₁（2，1），C₁（-2，-3）；

（2）設(shè)BC=x，則AB=

1

2

（50-x），
由題意得，

1

2

（50-x）x=300，
整理得，x²-50x+600=0，
解得x₁=20，x₂=30，
∵圍墻MN最長可利用25m，
∴x=20，

1

2

（50-x）=

1

2

（50-20）=15，
故圍成的矩形的長為20m，寬為15m；

（3）①∵OD⊥AB，
∴

AD

=

BD

，
∴∠AOD=2∠DEB，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=

1

2

×52°=26°；
②由勾股定理得，AC=

OA2-OC2

=

52-32

=4，
∵OD⊥AB，
∴AB=2AC=2×4=8．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理和垂徑定理，（1）補(bǔ)充成網(wǎng)格結(jié)構(gòu)更容易確定點(diǎn)的位置，（2）要注意圍墻MN的長度限制，（3）熟練掌握勾股定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．