Question

2．如圖，△ABC是等邊三角形，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP′重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)角度是多少度？
（3）連結(jié)PP′后，△BPP′是什么三角形？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的沒(méi)有改變可知點(diǎn)B就是旋轉(zhuǎn)中心；
（2）找出旋轉(zhuǎn)前后AB與BC是對(duì)應(yīng)邊，所以AB與BC的夾角等于旋轉(zhuǎn)角度的度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角都是60°進(jìn)行求解；
（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的判定方法得出答案．

解答 解：（1）∵△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△P'BC重合，點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，沒(méi)有改變，
∴點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心；

（2）AB與BC是旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊，
旋轉(zhuǎn)角=∠ABC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴旋轉(zhuǎn)角是60°；

（3）連結(jié)PP′后，△BPP′是等邊三角形，
理由：∵旋轉(zhuǎn)角是60°，
∴∠PBP′=60°，
又∵BP=BP′，
∴△BPP′是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心的確定，旋轉(zhuǎn)角的確定，等邊三角形的判定等知識(shí)，正確掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．