Question

7．如圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E在線段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，則∠EAD=19°．

Answer 1

分析 由三角形的高得出∠ADC=90°，求出∠ADC，由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，由角平分線求出∠EAC，即可得出∠EAD的度數(shù)．

解答 解：∵△ABC中，AD是BC邊上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=90°-78°=12°，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-78°=62°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×62°=31°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=31°-12°=19°．
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、角的和差計(jì)算；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．