Question

16．如圖，一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A，B兩點，已知點A的坐標為（1，a），點B的坐標為（b，-1）．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）當一次函數(shù)y=x+1的值大于反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的值時，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A、B兩點坐標代入一次函數(shù)解析式可求得a、b的值，則可求得A、B兩點坐標，代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，可求得反比例函數(shù)解析式；
（2）利用（1）所求A、B兩點的坐標，結(jié)合圖象容易得出答案．

解答 解：
（1）∵A、B兩點在一次函數(shù)y=x+1上，
∴a=1+1=2，-1=b+1，
∴b=-2，
∴A（1，2），B（-1，-2），
∵A點在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=1×2=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{2}{x}$；
（2）當一次函數(shù)y=x+1的值大于反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的值時，即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所對應(yīng)的x的取值范圍，
∵A（1，2），B（-1，-2），
∴結(jié)合圖象可知當一次函數(shù)y=x+1的值大于反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的值時，對應(yīng)自變量x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞1．

點評 本題主要考查函數(shù)圖象的交點問題，掌握函數(shù)圖象的交點坐標滿足每一個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．