Question

4．如圖，從一個建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為32°，底部C的俯角為45°，觀測點與樓的水平距離AD為31m，樓BC的高度大約為多少？（結果取整數）．（參考數據：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

Answer 1

分析 在Rt△ABD中，根據正切函數求得BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，在Rt△ACD中，求得CD=AD=31，再根據BC=BD+CD，代入數據計算即可．

解答 解：在Rt△ABD中，
∵AD=31，∠BAD=32°，
∴BD=AD•tan32°≈31×0.6=18.6，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC=45°，
∴CD=AD=31，
∴BC=BD+CD=18.6+31≈50．
故樓BC的高度大約為50m．

點評 此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵．