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已知：如圖，直線AB經過⊙O上的點C，OA與⊙O 交于點D，若OA=OB，AD=CD，∠A=30°

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若AB=4，求OA的長．


       （1）證明：連接OC．

∵AD=CD，∠A=30°，

∴∠A=∠ACD=30°，

∴∠ODC=∠A+∠ACD=60°，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC=60°，

∴∠OCA=∠OCD+∠ACD=90°，

∴直線AB為⊙O的切線；

（2）解：∵OA=OB，OC⊥AB，AB=4，

∴BC=AC=2，

∵∠A=30°，

∴OA=2OC，

∵在Rt△ACO中，OA2=OC2+AC2，

∴AC=4．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


題目：已知實數(shù)a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷ax與a+x的大小關系，并加以說明．

思路：可用“求差法”比較兩個數(shù)的大小，先列出ax與a+x的差y=ax﹣（a+x），再說明y的符號即可．

簡解：可將y的代數(shù)式整理成y=（a﹣1）x﹣a，要判斷y的符號可借助函數(shù)y=（a﹣1）x﹣a的圖象和性質解決．

參考以上解題思路解以下問題：

已知a，b，c都是非負數(shù)，a＜5，且a2﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0

（1）分別用含a的代數(shù)式表示4b，4c．

（2）根據(jù)條件，寫出a的取值范圍．

（3）理解閱讀材料中蘊含的數(shù)學思想，試說明a，b，c之間的大小關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


開封市某初中為了更好地開展“陽光體育一小時”活動，圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么（只寫一項）？”的問題，對全校學生進行了隨機抽樣調查，以下是根據(jù)得到的相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分．

各年級人數(shù)統(tǒng)計表

年級                      七年級                  八年級                  九年級

學生人數(shù)               850                       680                      

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）該校對多少名學生進行了抽樣調查？

（2）請將圖1和圖2補充完整；

（3）已知該校七年級學生比九年級學生少20人，請你補全上表，并利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學生中最喜歡跳繩運動的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列運算正確的是（　�。�

　   A． a0=1                  B． 3a•4a=12a               C． a12÷a3=a4                D． （a3）4=a12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一圓錐體形狀的圣誕帽，母線長是30cm，底面圓的直徑是15cm，點A為圓錐底面圓周上一點，從A點開始繞圓錐側面纏一圈彩帶回到A點，則彩帶最少用（　　）厘米（接口處重合部分忽略不計）

　   A． 30πcm              B． 30cm                  C． 15πcm                   D． 15cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，直線CD與x軸、y軸分別交于點C，D，AB與CD相交于點E，線段OA，OC的長是一元二次方程x2﹣18x+72=0的兩根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．

（1）求點A，C的坐標；

（2）若反比例函數(shù)y=的圖象經過點E，求k的值；

（3）若點P在坐標軸上，在平面內是否存在一點Q，使以點C，E，P，Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，請寫出滿足條件的點Q的個數(shù)，并直接寫出位于x軸下方的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一組數(shù)據(jù)2，0，1，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是（　　）

　 A． 2 B． 4 C． 1 D． 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


數(shù)學興趣小組開展以下折紙活動：（1）對折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；

（2）再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN．

觀察，探究可以得到∠ABM的度數(shù)是（　　）

A．25°      B．30°      C．36°      D．45°

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同步練習冊答案