Question

如圖，已知∠AOB=60°，在OA上取OA₁=1，過點A₁作A₁B₁⊥OA交OB于點B₁，過點B₁作B₁A₂⊥OB交OA于點A₂，過點A₂作A₂B₂⊥OA交OB于點B₂，過點B₂作B₂A₃⊥OB交OA于點A₃，…，按此作法繼續(xù)下去，則OA₁₀的值是

 

．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠OB₁A₁=∠OA₂B₁=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB₁、OA₂，然后同理求解即可．

解答：解：∵∠AOB=60°，A₁B₁⊥OA，B₁A₂⊥OB，
∴∠OB₁A₁=∠OA₂B₁=90°-∠AOB=90°-60°=30°，
∴OB₁=2OA₁=2×1=2，
OA₂=2OB₁=2×2=4，
同理可得，OB₂=2OA₂=2×4=8，
OA₃=2OB₂=2×8=16=4²，
…，
OA₁₀=4⁹．
故答案為：4⁹．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．