Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，則△ABC的面積 為（　�。�

A. B. 15 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先由△ABC是等邊三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性質，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得AB的長，則可求得△ABC的面積．

∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°，

∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，

∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，

∴∠ADB=∠DEC，

∴△ABD∽△DCE，

∴,

∵BD=4，CE=，

設AB=x，則DC=x-4，

∴ ,

∴x=6，

∴AB=6，

過點A作AF⊥BC于F，

在Rt△ABF中，AF=ABsin60°=6×=3，

∴S△ABC=BCAF=×6×3=9．

故選：C．