Question

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸的負半軸相交于A、B兩點，與y軸的正半軸相交于點C，與函數(shù)y=

6

x

的圖象的一個交點是（1，m），且OA=OC．求該二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：由（1，m）在函數(shù)y=

6

x

的圖象上，可求得m的值，又由二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸的負半軸相交于A、B兩點，與y軸的正半軸相交于點C，且OA=OC，可得點C（0，c），點B（-c，0），然后由待定系數(shù)法即可求得該二次函數(shù)的關(guān)系式．

解答：解：∵（1，m）在函數(shù)y=

6

x

的圖象上，
∴m=

6

1

=6，
∴此點的坐標為：（1，6），
∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸的負半軸相交于A、B兩點，與y軸的正半軸相交于點C，
∴點C（0，c），
∵OA=OC，
∴點B（-c，0），
∴

1+b+c=6 c2-bc+c=0

，
解得：

b=3 c=2

，
∴該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=x²+3x+2．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．此題難度適中，注意掌握方程思想的應(yīng)用．