Question

15．某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．
（1）求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？
（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若該文具店銷售甲種鋼筆每支可獲利2元，銷售乙種鋼筆每支可獲利3元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？？

Answer 1

分析 （1）先設(shè)購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可；
（2）先設(shè)購進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；
（3）先設(shè)利潤為W元，得出W=2x+3y=400-y，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．

解答 解：（1）設(shè)購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{100a+50b=1000}\\{50a+30b=550}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=10}\end{array}\right.$．
答：購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；

（2）設(shè)購進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{5x+10y=1000}\\{6y≤x≤8y}\end{array}\right.$，
解得：20≤y≤25，
∴y=20，21，22，23，24，25共六種方案，
答：該文具店共有6種進(jìn)貨方案；

（3）設(shè)利潤為W元，則W=2x+3y，
∵5x+10y=1000，
∴x=200-2y，
∴代入上式得：W=400-y，
∵-1＜0，W隨著y的增大而減小，
∴當(dāng)y=20時(shí)，W有最大值，最大值為W=400-20=380（元）．
答：當(dāng)購進(jìn)甲鋼筆160支，乙鋼筆20支時(shí)，獲利最大，最大利潤是380元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，有一定的難度．