Question

受國際炒家炒作的影響，今年棉花價格出現(xiàn)了大幅度波動，1至3月份，棉價大幅度上漲，其價格y₁（元/噸）與月份x之間的函數(shù)關系式：y₁=2200x+24200（1≤x≤3，且x取整數(shù)）．而從4月份起，棉價大幅度走低，其價格y₂（元/噸）與月份x（4≤x≤6，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關系如圖所示．
（1）直接寫出棉價y₂（元/噸）與月份x之間所滿足的一次函數(shù)關系式；
（2）某棉被廠今年1至3月份的棉花進貨量P₁（噸）與月份x之間所滿足的函數(shù)關系式為：P₁=-10x+170（1≤x≤3，且x取整數(shù)）：4至6月份進貨量P₂（噸）與月份x之間所滿足的函數(shù)關系式為P₂=40x-20（4≤x≤6，且x取整數(shù)），求在前6個月中該棉被廠的棉花進貨金額最大的月份和該月的進貨金額；
（3）經(jīng)廠方研究決定，若7月份棉價繼續(xù)下降，則對棉花進行收儲．若棉價在6月份的基礎上下降a%，則該廠7月份進貨量在6月份的基礎上增加2a%．若要使7月份進貨金額為5227200元．請你計算出a的最大整數(shù)值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）設一次函數(shù)y₂=kx+b，將（4，26000），（5，24000）代入求出k，b的值，即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）設每月棉花的進貨金額為w₁（元），根據(jù)w₁=p₁•y₁求出關系式，再利用最值公式求出即可，再設每月棉花的進貨金額為w₂（元），w₂=p₂•y₂，求出即可．
（3）根據(jù)棉價在6月份的基礎上下降a%，該廠7月份進貨量在6月份的基礎上增加2a%，得出220（1+2a%）×22000（1-a%）=5130400關系式求出a即可

解答：解：（1）設一次函數(shù)y₂=kx+b，將（4，26000），（5，24000）代入得：

4k+b=26000 5k+b=24000

，
解得：

k=-2000 b=34000

．
故y₂=-2000x+34000（4≤x≤6，且x取整數(shù)）．   
（2）在1到3月份中，設每月棉花的進貨金額為w₁（元），
w₁=p₁•y₁=（-10x+170）（2200x+24200），
=-22000x²+132000x+4114000（1≤x≤3，且x取整數(shù)）．   
∵-

b

2a

=3，
∴第3月份的進貨金額最大，其最大金額為w₁=-22000×3²+132000×3+4114000=4312000元．
在4到6月份中，設每月棉花的進貨金額為w₂（元），w₂=p₂•y₂=（40x-20）（-2000x+34000）=-80000x²+1400000x-680000（4≤x≤6，且x取整數(shù)）．  
∵-

b

2a

=8.75＞6，而當4≤x≤6時，w₂隨x的增大而增大，
∴第6月份的進貨金額最大，其最大金額為w₂=-80000×6²+1400000×6-680000=4840000元，
∵4312000＜4840000，
∴在前6個月中，第6月份棉被廠的棉花進貨金額最大，最大金額為4840000元． 
（3）6月份的進貨量為p₂=40×6-20=220（噸），
棉價為 y₂=-2000×6+34000=22000 （元/噸），
由題意得：
220（1+2a%）×22000（1-a%）=5227200元，
令t=a%，整理得出：50t²-25t+2=0，
解得 t=

25±15

100

=a%．                      
解得a=10或a=40．
a的最大整數(shù)值為40．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的最值問題和一元二次方程的應用，根據(jù)已知得出關于利潤與月份的二次函數(shù)關系式是解題關鍵．